3 分数除法

电子教材

单元内容结构

单元目标

1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2.使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

3.使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。

4.使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。

单元作业目标

1.在实际情境中，能根据示意图中点的位置说出物体相对于观测点的方向和距离

2.在实际情境中，能根据物体相对于观测点的方向和距离，在示意图中确定点的位置

3.在实际情境中，想象两个物体相互之间的方位关系，能说出当其中一个物体为观测点时，另一个物体相对于观测点的方向和距离

4.能结合问题情境，描述简单的路线图

5.掌握位置与方向的知识，会在实践中应用并能解决实际问题

6.在运用位置与方向的知识解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，理解位置与方向的学习价值

例题分析

1.教学求倒数的方法。教材先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。在总结求倒数的方法时，要分三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。对于1和0的倒数问题，因为1X1=1 所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都不可能是1，所以0没有倒数。

2.分数除法，例1：利用数形结合的方法帮助学生理解分数除以整数的算理。先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况；再引出分子不能被整数整除的情况。

3.分数除法，例2：研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。重点集中于计算方法的探索与理解。教材采用画线段图的直观方式。以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，只要除数不为0，都可以转化成乘上除数的倒数来计算。

4.分数除法，例3：分数混合运算。教材提供了两种不同的解决方法。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。

5.分数除法，例4：解决简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这类问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。教材根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到数量关系，列出方程，并解出方程。同时，对有效信息的选取的反思，以及对列方程方法价值的体会，也是反思的重点。

6.分数除法，例5：本例是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍作改变，形成稍复杂的问题。教材提示“先画线段图看看”，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后得出不同的等量关系，并据此列方程解答。

7.分数除法，例6：本例中包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题。教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。

8.分数除法，例7：例题的呈现顺应学生的思维过程。“阅读与理解”部分在引导学生从题目中获取已知条件和问题的同时，在学生利用已有经验解题时很自然地产生疑问：道路的总长未知，怎么办？那是否可以假设一个长度呢？这就 是一个猜想、尝试的过程，学生在这一过程中经历了发现问题、提出问题。通过假设，可以把抽象问题具体化，使复杂的数量关系明显化或简单化。

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